一阶线性方程特解怎么算

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举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解:

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)      

y=(x-2)³ C(x-2)    

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料

解的特点:

一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解;

一阶非齐次:两个解的差是齐次方程

 的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。

通解的结构:

一阶齐次:y=Cy1,y1是齐次方程的一个非零解;

一阶非齐次:y=y*+Cy1,其中y*是非齐次方程的一个特解,y1是相应的齐次方程的一个非零特解。

《2》

一阶线性方程特解:一阶线性方程y'+p(x)y=0的通解是y=ce^-∫p(x)dx ,特解是y=c 。

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