指数幂的运算性质有四个：
1. 乘法性质：对于任意实数a和整数m、n，有a^m * a^n = a^(m+n)。即，相同底数的指数幂相乘，等于底数不变，指数相加的指数幂。
2. 除法性质：对于任意实数a和整数m、n，当n不等于0时，有(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。即，相同底数的指数幂相除，等于底数不变，指数相减的指数幂。
3. 幂的幂性质：对于任意实数a和整数m、n，有(a^m)^n = a^(m*n)。即，一个幂的指数再次取幂，等于底数不变，指数相乘的指数幂。
4. 幂的零指数性质：对于任意实数a（a不等于0），有a^0 = 1。即，任何实数的零次幂等于1。
《2》
指数函数f（x）=a^x有如下运算性质：
（a^x）*（a^y）=a^(x+y)
即f（x）*f（y）=f（x+y）
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此不予考虑， 同时a等于0一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点
（8） 显然指数函数无界。
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数是，此函数图像是偶函数。
例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.
⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x 因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R).
有理数的指数幂，运算法则要记住。
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
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